Analyse des courbes de déclin (Arps)
Collez l’historique de production (date ou temps en jours, débit) pour ajuster les équations d’Arps par moindres carrés, tracer la prévision et calculer l’EUR jusqu’à la limite économique.
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Outil pédagogique d’analyse préliminaire ; il ne remplace ni un logiciel certifié ni la revue d’un ingénieur qualifié pour les décisions importantes.
Format : deux colonnes séparées par virgule, point-virgule ou espace : date (AAAA-MM-JJ ou JJ/MM/AAAA) ou temps en jours, puis débit (STB/d, Mscf/d…). Les lignes commençant par # sont ignorées.
Résultats
Étapes de calcul et valeurs intermédiaires
Explication et formules
Les équations d’Arps (1945) supposent que le déclin nominal D = −(dq/dt)/q varie avec le débit selon l’exposant b : b = 0 exponentiel, b = 1 harmonique, entre les deux hyperbolique.
L’outil cherche qi, Di (et b en mode auto) qui minimisent la somme des carrés des écarts sur le débit ; qi est obtenu analytiquement pour chaque couple (Di, b). Le temps zéro est le premier point.
Valable en écoulement dominé par les limites et à conditions d’exploitation constantes ; b > 1 (écoulement transitoire des puits non conventionnels) n’est pas pris en charge car l’EUR devient infini.
q(t) = qi / (1 + b·Di·t)^(1/b) (0 < b < 1)
q(t) = qi / (1 + Di·t) (b = 1)
Np = (qi − q)/Di | qi^b/((1−b)·Di)·(qi^(1−b) − q^(1−b)) | (qi/Di)·ln(qi/q)
t_el = ln(qi/qa)/Di | ((qi/qa)^b − 1)/(b·Di)
min Σ (q_obs − q_model)²
Validation
Exemple publié (Example #3, « Reserve Estimation Methods – Decline Curve Analysis ») : puits passant de 100 à 96 BOPD en un mois, déclin exponentiel. Livre : D = 0,040822 /mois, 61,27 BOPD à 12 mois, 39,91 BOPD à 22,5 mois, 28 858 STB en un an. Outil : 0,040822 ; 61,27 ; 39,91 ; 28 857 STB (arrondi) ; l’ajustement retrouve D = 0,040822 et b = 0. Les équations q et Np concordent avec une table de référence (qi = 1000, Di = 0,001/j, t = 365 j) pour b = 0 ; 0,5 ; 1 : 694,1967 ; 715,1509 ; 732,6007 STB/d.
Références
- Arps, J.J. (1945). Analysis of Decline Curves. Transactions of the AIME 160(1): 228–247. SPE-945228-G.
- Ahmed, T. (2019). Reservoir Engineering Handbook, 5th ed., Gulf Professional Publishing — decline curve analysis chapter.
- Fetkovich, M.J. (1980). Decline Curve Analysis Using Type Curves. JPT 32(6): 1065–1077. SPE-4629-PA.
- SPE PetroWiki: Production forecasting decline curve analysis.