Essai de remontée : Horner et dérivée de Bourdet
Collez les données de remontée (temps depuis la fermeture Δt en heures, pression pws), saisissez les propriétés du puits et du fluide pour tracer Horner et le log-log avec dérivée de Bourdet, et calculer k et le skin à partir de la pente.
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Outil pédagogique d’analyse préliminaire ; il ne remplace ni un logiciel certifié ni la revue d’un ingénieur qualifié pour les décisions importantes.
Format : deux colonnes, Δt (h) puis pws (psi). Laissez les bornes vides pour utiliser la seconde moitié des données (en temps log).
Résultats
Étapes de calcul et valeurs intermédiaires
Explication et formules
Après une production à débit constant q pendant tp, la pression remonte à la fermeture. En écoulement radial infini (IARF), pws en fonction de log((tp + Δt)/Δt) est une droite de pente m (psi/cycle) qui donne la perméabilité.
Le skin s découle de l’écart entre la pression de la droite à Δt = 1 h et Pwf à la fermeture. L’extrapolation à (tp + Δt)/Δt = 1 donne p*, proche de la pression de réservoir en système infini.
La dérivée de Bourdet est dΔp/d ln(Δte), avec le temps équivalent d’Agarwal Δte = tp·Δt/(tp + Δt), calculée avec une fenêtre L pour lisser le bruit. En IARF elle est plate à m/2,303 ; une pente unitaire au début indique l’effet de capacité du puits.
k = 162.6 · q · B · μ / (m · h) [md]
s = 1.151 · [ (p1hr − Pwf)/m − log10( k / (φ · μ · ct · rw²) ) + 3.23 ]
Δp_skin = 0.869 · m · s ; FE = (p* − Pwf − Δp_skin)/(p* − Pwf)
Δte = tp·Δt/(tp + Δt) ; Δp′ = dΔp / d ln(Δte) (Bourdet, window L) ; IARF: Δp′ = m/2.303
Validation
Exemple publié (Earlougher, SPE Monograph 5, exemple 5.1 ; repris par Ahmed) : q = 4900 STB/d, B = 1,55, μ = 0,20 cp, h = 482 ft, φ = 0,09, ct = 22,6×10⁻⁶ 1/psi, rw = 0,354 ft, tp = 310 h, Pwf = 2761 psi, m = 40 psi/cycle, p1hr = 3266 psi. Livre : k = 12,8 md, s = 8,6. Outil, sur des données construites avec ces valeurs (même droite, effet de capacité au début ; pas le tableau original) : m = 40,0 ; p1hr = 3266 ; k = 12,8 md ; s = 8,6.
Références
- Horner, D.R. (1951). Pressure Build-up in Wells. Proc. Third World Petroleum Congress, The Hague, Sec. II, 503–523.
- Earlougher, R.C. Jr. (1977). Advances in Well Test Analysis. SPE Monograph Vol. 5, Example 5.1.
- Bourdet, D., Ayoub, J.A. & Pirard, Y.M. (1989). Use of Pressure Derivative in Well-Test Interpretation. SPE Formation Evaluation 4(2): 293–302. SPE-12777-PA.
- Agarwal, R.G. (1980). A New Method to Account for Producing Time Effects When Drawdown Type Curves Are Used to Analyze Pressure Buildup and Other Test Data. SPE-9289-MS.
- Lee, J. (1982). Well Testing. SPE Textbook Series Vol. 1.